Páginas

sábado, 10 de março de 2012

Para entender e usar este blog

Capela Santa Rosa de Lima
- maquete de estudo -
(RCMF, Brasília - DF, 1996)
Este blog aborda a estabilidade das construções arquitetônicas.

Estruturas sustentam cargas e são essenciais para definir forma e espaço. Para projetar estruturas de maneira a criar sinergia entre a forma e o espaço. Por isto se requer do arquiteto criatividade, intuição e informação sobre princípios estruturais. O objetivo desta publicação é introduzir os princípios estruturais como a base para o projeto criativo e demonstrar suas possibilidades mediante aplicações bem-sucedidas e estudos de casos.

Sistemas Estruturais na Arquitetura se dispõe a ser referência singela para escritórios, arquitetos, engenheiros civis e construtores, bem como para aqueles que estão ligados à Educação, principalmente estudantes, pois busca esclarecer conceitos estruturais sem envolver cálculos complexos ou exigir dos leitores grande conteúdo matemático.

Para melhor aproveitar o que este blog pode oferecer acesse o índice geral de temas (à direita da tela)

Índice geral para o estudo das estruturas arquitetônicas


Para acessar os temas disponíveis arraste o mouse sobre os títulos desejados e "clique" sobre o que escolher dentre aqueles que estiverem disponíveis.
Os títulos sem conexões estão em preparo ou revisão.


Apresentação

Introdução à estabilidade das construções arquitetônicas

A imagem da resistência à tensão
(fotografia - autor anônimo)
Tomo I - Resistência dos materiais

Casa caipira original e "puxadinho"
(óleo sobre tela - autor anônimo) 
Tomo II - Sistemas estruturais em Arquitetura

A estrutura explícita
- fachadas lateral/fundos -
(escola / Uberlândia - deste autor)
Tomo III - Análise e cálculo estruturais
  • Capítulo XX - Cargas
  • Capítulo XXI - Vigas isostáticas
  • Capítulo XXII - Vigas contínuas
  • Capítulo XXIII - Lajes
  • Capítulo XXIV - Seções estruturais
  • Capítulo XXV - Armaduras de concreto
  • Capítulo XXVI -  Treliças planas metálicas e de madeira 
  • Capítulo XXVII -  Treliças espaciais
  • Capítulo XXVIII - Desenho de formas de concreto
  • Capítulo XXIX - Desenho de armaduras de concreto
  • Capítulo XXX - Desenho de fabricação
  • Capítulo XXXI - Desenho de montagem

Apêndice

Tomo II - Capítulo XVII - Sistemas reticulados rígidos

A maior parte das estruturas reticuladas rígidas é conhecida como treliças. A palavra "treliça" vem do Latim; "trelix". É denominada treliça a estrutura formada por barras articuladas em suas junções, estas denominadas "nós de transição de forças" ou, simplesmente, "nós". Treliça é uma das principais modalidades de estruturas arquitetônicas. Este é um tipo de solução estrutural prático e econômico para muitos problemas relacionados aos projetos de pontes e edificações.

Nos primórdios da Civilização eram geralmente constituídas de madeira ou até de ossos e utilizadas na construção das primeiras habitações. Há referências históricas comprovadas de sua existência a cerca de 4.500 anos. O Homem provavelmente construiu as primeiras treliças como arcabouço coberto de peles ou fibras vegetais, folhas, etc., para sua proteção; tudo isto deveria ter o aspecto geral de uma tenda rústica estruturada em hastes entremeadas.

Antes, porém, de se focar especificamente nesse tema, há que se levar em conta um pouco mais sobre as construções basedas na treliça como sistema estrutural. É desejável e perseguida a característica de que se tenha uma estrutura composta de elementos capazes de suportar cargas sem que ocorra deformação perceptível, qualidade bastante compatível com os sistemas treliçados. nele as peças mais visíveis, as barras, são relativamente longas e delgadas, em geral fabricadas de ligas metálicas leves e resistentes. As barras de madeira também têm sido foco de interesse. Aliás, esse material foi certamente pioneiro na composição de treliças e segue sendo aperfeiçoado na História da Arquitetura. Outros materiais, tais como os polímeros têm vindo a tomar seu lugar na tecnologia da construção dessas estruturas, fundamentalmente em barras. Estas hastes são fixadas aos nós de transição por diversos meios: soldas a quente, arrebites ou parafusos e, mais recentemente, a frio, também por meio de colas.

As treliças podem ser classificadas por suas formas ou pelas características de suas junções. Quanto à forma, podem ser consideradas "bidimensionais" ou "tridimensionais" e, quanto às junções, flexíveis por rotuladas ou articulações que permitem o giro livre das barras sem que se perca a estabilidade do sistema como um todo. Qualquer deficiência, sejam nas barras quanto nos nós de transição de forças, todo o sistema pode ficar em risco. Afinal, numa análise simplificada, "uma cadeia de conexões será tão franca quanto a mais fraca de suas ligações". Não se trata aí apenas da estabilidade somente, a estrutura arquitetônica deverá também cumprir com seu papel funcional e estético; tudo isto a ser garantido em projeto e na execução e na manutenção da obra.

Peças de treliças têm sido fabricadas dentro de uma imensa gama de materiais, como já apreciado, inclusive em concreto armado. Os componentes costumam ter conformação de modo a afastar massas do centros de gravidade, aumentando a inércia das seções (rever Momento de Inércia de Área "J") . Barras e mesmo nós costumam ser ocos, de maneira a se obter resistência com menor massa, o que implica em alívio de carga no sistema. Tubos circulares costumam ser muito empregados na confecção de barras para estruturas treliçadas. Porém, também há amplo emprego de seções sólidas, laminadas a quente ou dobradas a frio, estrudadas, etc. Não é raro conformações especiais e o emprego de seções retangulares sólidas, como nos casos de estruturas de madeira. Estas costuma ser fixadas entre si por meio de conectores, parafusos ou simplesmente por pregos. Sua aplicação permitiu graus de compreensão evolutivas de sua propriedades permitindo mais evolução no sentido da obtenção de maiores vãos, inclusive com mais economia de material; uma razoável relação entre o custo e o benefício de seu emprego na Arquitetura.

Na medida em que novos materiais de construção foram agregados ao cotidiano da Humanidade, mais ampliadas se tornou a propagação das treliças no escopo das construções. No ocidente, em meados do Século IX foram estabelecidas algumas relações científicas importantes para a utilização racional das treliças, inclusive a descoberta formal da relação entre o número de elementos componentes da treliça: "o número de barras de uma treliça plana é proporcional a duas vezes o número de seus nós menos três unidades (b=2n-3) e, no caso de estrutura espacial (compostas de células cujas faces sejam sempre triangulares), de seis vezes o número de nós menos seis (b=3n-6)". Nesse tempo, começaram a surgir no Ocidente os primeiros livros e tratados publicados sobre as treliças, contendo considerações rigorosas a respeito de critérios gráficos e analíticos sobre o cálculo dos esforços nas barras e no equilíbrio nos nós.

Assim como adveio a possibilidade da construção dos arranhas-céus, o surgimento da tecnologia do ferro e, em seguida, do aço, deu grande impulso à estrutura de treliça. Esse material apresenta grande resistência em proporção ao peso próprio e, consequentemente, segurança, sendo atualmente obtido relativamente a baixo custo.

Estruturas treliçadas têm a facilidade de, por serem constituídas de peças relativamente pequenas quando comparadas ao sistema como um todo, serem facilmente fabricadas em ambiente fabril, controlado, transportada para o local de montagem e aí constituída com muito controle técnico. Isto enseja qualidade com baixo custo e pode representar a diferença num empreendimento de grandes proporções quanto a sua efetiva viabilidade econômica sustentável.

Como já vimos até aqui, barras de treliças são (teoricamente) consideradas "perfeitamente articuladas" em suas extremidades, limitadas pelos nós. Essa articulação, no entanto, não significa deformidade. Ao contrário, o conjunto do sistema será conformado numa cadeia rígida em função da disposição dos elementos constituintes: barras e nós. Sob o ponto de vista mecânico as barras são submetidas (apenas) a esforços axiais de tração ou de compressão simples. Portanto, não se admite que estes elementos se submetam a esforços de flexão. As cargas são sempre aplicáveis nos nós.

Outra característica da treliça, que lhe confere a propriedade de constituir-se num sistema estável é o fato de as barras (e nós) formarem triângulos. O triângulo é a figura plana mais simples, de morfologia "indeformável" mediante aplicação de forças externas ou internas no limite da resistência dos materiais que constituem esses elementos. Os sistemas reticulares formados por barras rígidas, como os de treliça, são estáveis na medida em que suas células formadoras têm formação triangular. Outros articulados, cuja célula tenha a configuração de outro poliedro será instável e, portanto, virá a ter característica mais associada aos mecanismos (que têm tendência a se moverem) do que às estruturas (que têm natureza estática).

É relevante que se destaque que as barras de uma treliça geralmente podem assumir a seguinte denominação, segundo o posicionamento num ou mais planos ortogonais: banzos (inferior ou superior), usualmente descritivos das linhas intermediárias fronteiriças dos semiplanos externo com o interno, continente do sistema estrutural; diagonais são chamadas as barras inclinadas e montantes, as hastes que se colocam normais a 90° com os banzos.

Treliças podem ser classificadas quanto à forma, se planas ou espaciais. As primeiras têm todas as barras com eixos contidos num mesmo plano. As espaciais são as que apresentam barras com eixos em planos diferentes.

Embora o módulo ou célula, geradores da treliça, seja o triângulo, estruturas espaciais podem apresentar módulo espacial formado por uma pirâmide (quatro triângulos e um quadrilátero). Essa formação é muito comum, possivelmente seja a mais usual. Ao contrário da célula gerada pelo tetraedro (poliedro formado por quatro triângulos) que tem natureza geométrica completamente rígida, a formação piramidal tem em si a possibilidade de deformação que, em sendo controlada pelas condições do projeto, pode trazer várias vantagens ao sistema.

Quanto à natureza, as treliças podem ser simples, compostas ou complexas. As simples têm formação inicial com três barras e três nós sendo que às quais são acresciddas mais duas barras e um nó para uma nova célula. As compostas aõ formadas da associação de duas ou mais treliças num sistema rígido resultante, fechado. As complexas são as que fogem aos dois padrões já descritos. Para a finalidade destes estudos, as treliças de natureza simples são suficientes para demonstrar as propriedades que se deseja evocar.

Quanto ao gênero, treliças podem ser isostáticas, hiperestáticas ou hipostáticas. Antes, porém de entrar nesses méritos, cabe uma reflexão sobre a abordagem da análise de gênero: externa ou interna.

A análise externa remonta estudos da Estática, cujo princípio básico consiste na observação da 2ª Lei de Newton: "um corpo permanecerá em equilíbrio estático desde que o somatório das resultantes de forças externas verticais (y) e horizontais (x), bem como os momentos (M) que atuem sobre ele sejam nulos". Isto está consubstanciado nas três equações da Estática. Quando o número de vínculos externos for igual a 3, a treliça será isostática; se foi maior, hiperestática; em sendo menor 3, hipostática. Resta acrescentar neste ponto que os sistemas chamados hipostáticos, apresentando-se ou não à semelhança de treliças, não constituem propriamente estruturas arquitetônicas. Na realidade são "falsas-estruturas", ou melhor: "mecanismos", posto que não apresentam estabilidade estática.

A análise interna é feita por meio do cálculo do grau ("g") de estaticidade da treliça pelo número de esforços a ser determinados (incógnitas) em comparação com o número de equações disponíveis no sistema. O número de esforços é dado pelo número de vínculos da estrutura (reações "V") e pelas forças internas, que significa nesta caso o mesmo que o número de barras ("b"), uma vêz que nas treliças são dmitidas somente as forças internas normais, segundo eixos longitudinais das barras que as constituem.

Igualando-se a soma do número de esforços e dos vínculos (b+V) ao de equações disponíveis (2n) se pode determinar o grau de estiticidade global da treliça [g+V=2n > b+V-2n=0 . g=(b+V)-2n].
  • "g igual a ZERO (isostática)"; 
  • "g maior que ZERO (hiperestática)"; 
  • "g menos que ZERO (hipostática). 
Quanto a hipóteses de cálculo a fim de proporcionar condições necessárias às determinações dos esforços nas barras das treliças se pode utilizar métodos analíticos ou gráficos. Os métodos mais consagrados para isto são:
  • dos deslocamentos (analítico); 
  • dos nós (analítico); 
  • de Ritter (analítico); 
  • de Maxwell-Cremona (gráfico) 

Para qualquer dos métodos há que se considerar as seguintes hipóteses de cálculo ou condições fundamentais:
  • As barras são ligadas entre si por articulações sem atrito, rótulas; 
  • As cargas e as reações se aplicam unicamente nos nós da estrutura; 
  • As barras são consideradas perfeitamente retilíneas e seu eixo longitudinal coincide com a reta que une o centro as extremidades destas mesmas barras que são as articulações; 
  • As barras são solicitadas apenas por forças normais de tração ou de compressão. 

Carregamento

O carregamento em treliças tem natureza permanente ou acidental. No primeiro caso, das condições fundamentais, a mais notável e, talvez, relevante seja a quarta, de que as barras são solicitadas apenas por forças normais (tração ou de compressão) associada ao fato de que as cargas externas devem ser consideradas aplicadas exclusivamente nos nós. Em se tratando de carregamento acidental, por serem sistemas com pouca massa em relação aos vão obtidos os sistemas treliçados devem gerar preocupação especial quanto às cargas acidentais variáveis como a de vento ("W"), por exemplo. Essas estruturas devem ser - sempre - contraventadas, seja por "triangulação" de painéis, seja por meio de enrijecimento de nós.

Materiais

Pelo fato de as estruturas treliçadas constituírem fundamentalmente sistemas submetidos a forças normais de tração ou compressão, os materiais que a as compõem devem ser especialmente vocacionados para resistir com segurança a esses tipos de solicitação, com a devida economia. Em assim sendo, com o advento da chamada Revolução Industrial, muitos materiais "novos" se somaram. Até mesmo a madeira, tradicional na Arquitetura desde os tempos ancestrais da Civilização tiveram melhorias técnicas quanto à manipulação fabril pretérita à aplicação nos sistemas estruturais a partir dos Séculos XVIII e XIX.

A cada dia, mais e mais materiais de construção arquitetônica vêm se somar ao espectro daqueles vocacionados para se construir treliças. No entanto, neste estudo, se concentrará atenção aos que têm sido mais tradicionais: a própria madeira, o aço, o alumínio e o concreto.

Madeira: Suas vantagens mais evidentes são: bom nível de resisteência mecânica, baixo peso específico (+/- de 800 kgf/m3 a 1000 kgf/m3), pouca tendência à deformação devido às influências das variações de temperatura atmosférica, boa resistência química a agentes comuns eventualmente dispersos no meio-ambiente e relativa facilidade de manipulação (mão-de-obra).

Suas desvantagens mais perceptíveis são a heterogenidade (anisotropia), o fato de ser combustível, tendência de sofre influência por conta da humidade e, por ser material orgânico natural, estar sujeita ao ataque de insetos xilofogos e a fungos.

Aço: As vantagens mais evidentes do emprego do aço estão em sua alta resistência mecânica, sua homogenidade (isotropia), seus processos de conectividade (por lhe emprestar mais segurança nos nós), pela perfeição obtida através do processo fabril controlado, pela boa resistência a altas temperaturas.

As desvantagens mais importantes são: a facilidade de oxidação de aços não patináveis (resistentes à corrosão atmosférica), à grande influência da temperatura sobre suas moléculas, a exigência de mão-de-obra com especialização, o alto peso específico (+/- 7850 kgf/m3).

Alumínio: Sua comparação mais objetiva deve ser feita com o aço. Sobre este, tem a vantagem de ser mais leve e em não estar tão sujeito à corrosão se comparado aos aços não-patináveis. Sua desvantagem mais característica é o custo. Porém, este vem caindo acentuadamente nos últimos anos.

Concreto: As vantagens do concreto estão evidenciadas em sua boa resistência mecânica à compressão e, no caso do concreto armado (associado ao aço) também se obtém boa resistência à tração normal. Também são vantagens deste material a resistência ao fogo, o fato de poder ser manipulado mediante emprego de mão-de-obra relativamente barata e quanto ao custo, principalmente com o emprego da pré-moldagem e da pré-fabricação.

Em contrapartida, o concreto tem elevadíssimo peso específico (2500 kgf/m3), exige áreas amplas para fabricação e manipulação, produz muitos rejeitos, tendência de rigidez dos nós, causando dificuldade para o cálculo estrutural e, ainda, baixa resistência à tração (no caso do concreto simples).

Pré-dimensionamento de treliças planas

O dimensionamento de barras e nós são assunto do Tomo III. Neste estudo, porém, se considerará o pré-dimensionamento da forma geral da treliça, uma vez que o dimensionamento das barras e nós é assunto abordado nas considerações relativas ao fenômeno da tração nos elementos estruturais e da compressão nos elementos estruturais (Tomo 1). Haverá que se considerar, antes nesta oportunidade, questões relativas à composição geométrica quanto ao posicionamento e à conexão de barras em conjunção com os nós.

Sobre barras e nós
Para que as barras de treliças estejam submetidas apenas a forças normais, como hipótese de cálculo, é necessário que essas peças estejam igualmente articuladas e sejam perfeitamente retilíneas. Nenhuma barra será considerada contínua de um nó para outro. Na prática, essas condições ideais não ocorrem perfeitamente. Existem muitos fatores que opacam a teoria quando se caminha para a prática dos materiais. Isto se dá, principalmente, pelas condições intrínsecas das partes que compõem as peças elementares das treliças. Os nós, por exemplo, sempre oferecerão alguma resistência estática à rotação plena da rótula ideal que para ele se admita por hipótese. No caso das peças metálicas, por exemplo, essas articulações não podem ser perfeitas porque são formadas de chapas soldadas, parafusadas, arrebitadas, etc. Sempre haverá certa rigidez real nisto mesmo quando as cargas são aplicadas somente e diretamente nos nós de transição. Na prática, acaba havendo alguma solicitação de momento ("M") às barras.

A diferença (real) que ocorre entre as tensões reais e as tensões de projeto, chamadas "tensões primárias", levarão às "tensões ocultas" ou "secundárias". No entanto, se pode garantir que as barras de treliças quando cuidadosamente dispostas de maneira a fazer com que seus eixos (prolongamento do perfil longitudinal que passa por todos os centros de gravidade "CG" de cada unidade de seção da barra) se cruzem num único ponto em cada nó as grandezas dos esforços primários pouco se alterará por motivo das tensões ocultas. Nesta condição, estes poderão ser desprezados.

Nomenclatura
O comportamento das treliças pode ser comparado ao das vigas submetidas à flexão simples. Geralmente para uma treliça bi-apoiada, por exemplo, teremos os banzos superiores (barras da camada superior) comprimidos e os banzos inferiores (barras da camada inferior) tracionados. As barras montantes (verticais) ou diagonais poderão se apresentar com um ou outro modo de solicitação (tração ou compressão). No caso de treliças em forma triangular, banzo superior é chamado de perna; banzo inferior, de linha; diagonal, de asna e montante, de pendural.

Se pode observar que uma treliça submetida a aplicação de forças em seus nós de transição, ela se deforma, cria uma flecha (f) como se fosse uma viga. Este efeito é chamado "efeito flexão". No entanto, devido às características peculiares da formação das treliças (sistema de vetor ativo), que diferem fundamentalmente das vigas (sistema de massa e perfil ativos) a hipótese de cálculo se restringe à consideração de que as cargas ("P") externas são aplicadas unicamente nos nós e são transmitidas pelas barras até os apoios, e daí ao substrato final.

Relações geométricas
Altura é função de aspectos funcionais e estéticos. Porém, no trato da estabilidade das construções arquitetônicas é função da amplitude o vão entre apoios e das condições dos vínculos. Essa relação (altura "h" / vão "l"), quando feita de maneira criteriosa, se permite obter menor peso próprio. Mas esta consideração estará - sempre - subjacente às imposições da Arquitetura tais como as inclinações de coberturas ou aspectos relacionados à beleza estética.

Serão denominadas treliças de "banzos paralelos" aquelas cuja altura estiver dimensionada entre um doze avos e um oitavo do vão (l/12; l/8). As treliças triangulares são as que apresentarem altura entre um oitavo e um sexto do vão (l/8; l/6). Outras serão consideradas especiais pelo fato de não constituírem ocorrências comuns.

Funcionalidade formal das treliças planas
As treliças têm vocação para vencer grandes vãos livres com vantagens sobre a maioria dos demais sistemas de estruturas arquitetônicos. São leves e seus elementos podem ser constituídos de uma gama extensa de materiais. Podem ainda ser compostas por hastes e cabos conjugados de modoa a que os primeiros elementos resistam à compressão e os últimos à tração. Sua principal utilização está nas coberturas, em pontes e viadutos, torres e, também, em suporte para planos de pisos.

Antes de avançar, é necessário conhecer diversos tipos de treliças planas e a relação dessas com os materiais de construção mais aplicáveis em cada caso:

  • Tesoura; Howe ou Inglesa; Marquesa ou Marquise; Bowstring; Polonceau
  • Pratt; Poonceau; Warren; Baltmore; Cruz de Santo André ou Cruzada; Arcada (com ou sem tirante); Fink; "K"; Shed.
  • Alma Cheia (com ou sem vasamento); Vierendeel; Barra-e-cabo. 

As formas das treliças são muito variáveis, tanto no arcabouço externo quanto no arranjo interno de seus elementos, o que estará, na maior parte das vezes, associado às funções de uso e emprego. Pelas razões ligadas ao fenômeno da Flambagem, é desejável que as barras mais compridas estejam destinadas aos esforços de tração e as mais curtas se destinem a combater esforços de compressão. Porém, do ponto de vista prático, esse intento muitas vezes pode não ocorrer. Isto vai depender também da natureza do material empregado na construção da treliça. Por causa de encaixes, treliças de madeira costumam ocorrer mais no tipo Howe, onde se observará maior número de barras compridas sujeitas à compressão, principalmente diagonais. Nos casos de estruturas treliçadas metálicas isto já pode ser contornado; existe maior incidência de treliças do tipo Pratt.

Contraventamento
Treliças planas carecem de contraventamento para garantir a ESTABILIDADE LATERAL em relação a esforços externos perpendiculares ao plano no qual estão (está) inserida. São elementos estruturais secundários, sujeitos à tração e, por isto, feitos de elementos de perfil esbelto como cabos, por exemplo. Sua necessidade está nos planos superior e inferior e, ainda, por vezes, no sentido de interligar dois ou mais planos paralelos tais como um plano de telhado e um de forro. Contraventamentos funcionam geralmente absorvendo esforços de vento perpendiculares aos planos dos sistemas treliçados. No caso de pontes, também são responsáveis pela resistência a esforços derivados de frenagem e outros assemelhados.

Treliças espaciais (em preparo)

sexta-feira, 9 de março de 2012

Tomo I - Capítulo VII - Deformação

A tensão e a deformação dos corpos
Para ampliar, clique na imagem
Robert Hooke descreveu no Século XVIII a teoria da relação da tensão com a deformação dos corpos. Suas ideias esclareceram o que para o trato com as estruturas arquitetônicas tem sido de grande valia.
Ao se ensaiar uma barra, submetendo-a a um esforça de tração constante e crescente, ela se deformará progressivamente na direção do esforço que a solicita. A relação entre a tensão aplicada e a deformação resultante enseja a criação de um gráfico de tensão X deformação.

Fase elástica
Dentro de certos limites de força aplicada ao sistema, a relação entre a tensão e deformação apresentará uma proporção direta, representada por uma reta, expressão da própria Lei de Hooke. Para a Arquitetura, somente a fase elástica deve ser considerada. A deformação permanente não interessa à criação dos espaços estáveis.

Fase plástica e etapa de escoamento
Quando a tensão segue aumentando, ultrapassando a o limite da proporcionalidade reta, ou fase elástica, comparece a chamada “fase plástica”, na qual acontecem deformações crescentes proporcionalmente maiores do que o incremento de força geradora de tensão. Esta etapa do processo, fronteiriça entre as fases elástica e plástica, e que dá início a esta última, é relativamente curta; se denominada “etapa de escoamento”. Nesse breve período em que se verificam inflexões na curva, com cristas e vales, se percebe o “limite do escoamento” como um ponto mais elevado seguido de variações.

Limite admissível de tensão
Para ampliar, clique na imagem
A descoberta do limite de escoamento é o fato mais importante para a segurança dos materiais porque a partir dele se pode aplicar fatores de de segurança cuja finalidade é a consideração de valores admissíveis para o dimensionamento de peças estruturais em Arquitetura.

Estricção e colapso
Em se imprimindo mais força, que gerará ainda mais tensão ao sistema, a barra ensaiada tenderá a assumir cada vez maior deformação para incrementos menores de força, até chegar a um limite extremo, “limite de resistência”, a partir do qual, mesmo se o carregamento de força for arrefecido ou até mesmo integralmente suprimido, o material tenderá a entrar em estricção, deformação apresentada pela redução de área transversal ao eixo de aplicação da força que provoca a tensão, vindo como consequencia a se romper. Assim, o material passará da fase plástica para a fase ruptura, até entrar em colapso.

Fragilidade, ductibilidade e tenacidade dos materiais
Fragilidade é a propriedade de elementos materiais de se romperem sem que entrem praticamente em fase plástica. O contrário disto é a ductibilidade, capacidade dos materiais de se deformarem plasticamente sem se romper. Isto pode ser medido por meio da deformação específica ou da estricção. Quanto mais dúctil maior será a redução de área ou o alongamento antes do colapso ou ruptura. Será considerado tanto mais frágil o elemento estrutural que apresentar maior fase elástica em relação à fase plástica; mais dúctil o que, ao contrário, demonstrar fase elástica mais ampla do que a elástica. A tenacidade é a capacidade dos materiais de absorverem energias de impacto, a energia total que um elemento material pode receber na totalidade de suas fases elástica e plástica, (jaules por metro cúbico), representada pela área do gráfico de tensão X deformação. Um material dúctil com a mesma resistência de um que seja frágil requererá mais energia para ser rompido. Portanto, será mais tenaz,

Módulo de elasticidade ou módulo de Young
A constante de proporcionalidade indicada pela inclinação da reta da fase elástica de ensaio é denominada “Módulo de Elasticidade” ou “Módulo de Young”, homenagem ao físico britânico, Thomas Young. Este é um parâmetro fundamental para a aplicação de materiais em associação com várias outras propriedades mecânicas dos elementos estruturais na Arquitetura. Nesta fase, chamada “elástica”, cessada a força que gera a tensão, a peça carregada tende absolutamente a retornar a sua forma original

domingo, 4 de março de 2012

Tomo I - Capítulo V - Geometria

Propriedades geométricas das suas seções planas

A forma é preponderante para o estabelecimento da resistência dos sistemas estruturais em geral e de seus elementos em particular. Um dos fatores que concorre para haver resistência a forças aplicadas às estruturas arquitetônicas, além da natureza molecular da constituição do material de que é feito, é a forma das seções expostas a esforços nos elementos da estrutura.

Dois prismas de mesma altura e constituídos do mesmo material e cuja seção transversal tenha a mesma área, um deles de seção circular e outro de seção retangular, por exemplo, apresentarão resistências diferentes a uma mesma força de mesma intensidade que incida sobre eles.


Seção

No contexto da Arquitetura, seção é o resultado material da intersecção de um plano com um elemento estrutural. Interessa especialmente a consideração de algumas propriedades geométricas das seções dos corpos que constituem as estruturas: a área e os momentos geométrico e de inércia, pois estes conceitos matemáticos comparecem como agentes no estabelecimento das tensões e da resistência, protagonizando juntamente com as estruturas atômicas e moleculares dos materiais as técnicas para a estabilidade das construções.

Área

Esta ideia se confunde erroneamente com o conceito de seção. Porém, área é apenas uma das propriedades da seção geométrica, é definida como a quantidade de espaço bidimensional, a medida da superfície de uma seção.

Baricentro

Uma resultante de força atua no lugar geométrico de um elemento estrutural de maneira a equivaler a todas as forças da qual provém. No contexto das estruturas, por causa da gravitação, esse lugar é denominado centro de gravidade ou baricentro. Baricentro tem origem no Grego (bari = peso), passando aos tempos atuais como significado direto de centro de massa, lugar coincidente com o centro de gravidade. Para cada elemento haverá um único baricentro.

Em cada um dos três planos cartesianos onde um objeto possa ser representado haverá um único o centro geométrico.

Centroide

É o centro geométrico da área da seção transversal de um corpo. Se há uniformidade de densidade do material que o compõe, o centro de gravidade estará situado no que se denomina centroide. Se o elemento estrutural for homogêneo, desde que esteja submetido à flexão simples, o eixo neutro de tensão nula haverá de passar pelo centroide. No entanto, a localização do centroide de uma seção transversal não significa a localização efetiva do plano central relativo à seção.

Nos casos de figuras geométricas regulares e mais incidentes nos elementos de estruturas arquitetônicas, a determinação dos respectivos centroides se dá mediante observação simples: para uma figura retangular, a localização estará na confluência das retas que passam perpendicularmente ao meio de cada lado, o mesmo que se verificará para o quadrado; no caso dos triângulos retos o centro de gravidade coincidente com o centroide se verá na conjuminância das retas perpendiculares à base que passam pelos primeiros terços em x e em y; para as seções circulares, o centroide coincidirá com o centro de seu raio.

A dimensão do centroide para qualquer forma geométrica, regular ou irregular, será igual ao quociente do somatório do produto de todas as áreas unitárias da figura representativa dessa forma pela distância a um polo comum, pela área total da seção ( ).

Momento de inércia

Em qualquer de seus três planos cartesianos, o chamado momento de inércia ou segundo momento de área mede a distribuição da massa de um corpo em torno de um eixo de rotação que passa pelo respectivo baricentro, significa o quanto de material e a que distância este dista do centro de gravidade da seção apreciada e é diretamente proporcional ao produto de todas as unidades de área de material da seção (ínfima) pelo quadrado da distância que separa cada uma dessas unidades do centro de gravidade representado geralmente pelas letras “I” (iota, grega) ou “J” (jota, latina).

Em outras palavras, a inércia de uma seção aumentará com o quadrado da distância do material ao centro de gravidade, podendo ser determinada pelo somatório dos produtos de todas as áreas de uma seção pelo quadrado das distâncias de cada uma ao baricentro (CG - veja item anterior).

Quanto maior for o momento de inércia da seção de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar sobre seu centro ou, no caso de um elemento tridimensional, sobre seu eixo (conjunto de todos os centros de gravidade de todas as seções transversais a este). Contribuirá tanto mais para a elevação do momento de inércia a porção de massa que estiver mais afastada do baricentro ou do eixo.

Das formas mais regulares de seções, em se tratando de estruturas arquitetônicas, o resultado do cálculo integral resulta que, para as seções retangulares o momento de inércia é igual um doze avo do produto da base (b) pelo cubo da altura (h) (bh3 ); para seções circulares, um sessenta e quatro avos do produto PI pelo diâmetro à quarta potência (d4 ).

Raio de giração
O raio de giração é o limite da descentralização do eixo de uma peça estrutural prismática, além do qual esta entrará em processo de colapso devido à Flambagem, antes que se lhe ocorra comprimir. Pode-se calcular esse raio

Equilíbrio estático
Quanto ao equilíbrio estático as estruturas arquitetônicas ou os elementos que as compõem podem ser comparados a modelos que manifestem claramente sua natureza. Podem ser considerados comparáveis aos modelos instável, estável e indiferente.

O modelo de equilíbrio instável é o que vincula um elemento estrutural a outro por um único ponto perpendicular ao eixo que passa pelo seu centro de gravidade. Um bom exemplo desse modelo é um cone apoiado no vértice. O modelo de equilíbrio estável pode estar representado por um cone apoiado em sua base geométrica, de cujos pontos, constituintes de sua área, pode haver infinitas linhas comuns convergentes com o centro de gravidade do sólido em questão. O modelo de equilíbrio indiferente pode ser representado pelo mesmo cone apoiado lateralmente, alinhado; neste caso, haverá uma infinidade de pontos na linha de apoio que compartilham também o centro de gravidade desse sólido.

quinta-feira, 1 de março de 2012

Tomo I - Capítulo IV - Resistência

Pela terceira lei de Newton a toda ação deverá corresponder uma reação na mesma direção, de igual intensidade (módulo), mas no sentido contrário à força que a enseja nos apoios ou vínculos entre um e outro elemento estrutural.

Equilíbrio de forças externas
Uma estrutura arquitetônica difere diametralmente de um mecanismo, que se move ou deve mover-se. Para a Arquitetura importa manter o espaço útil projetado permanentemente estável, em equilíbrio estático; a resultante de todas as forças atuantes no sistema, de ação em conjunto com as de reação, deve resultar nula.

As equações resultantes da imposição de equilíbrio estático, no caso de estruturas planas, são três equações e no caso de estruturas espaciais são seis.

Relação forças-materiais
As transmissões de forças se dão internamente pelo contato em nível molecular onde há material contínuo. A variação de maior ou menor eficiência se verificará na medida da polarização das moléculas que formem os elementos materiais estruturais. A resistência se verificará da mesma maneira: geralmente maior nos elementos mais densos e menores nos que apresentam maior porosidade ou vazios intermoleculares. Assim, os elementos estruturais de aço apresentarão maior resistência a forças atuantes do que elementos de aparência geométrica idêntica, feitos de madeira, por exemplo; uma barra prismática do metal com as mesmas medidas de comprimento, largura e espessura de outra de madeira será mais resistente à mesma quantidade de força aplicada.

Como se verá mais além, a coesão molecular e a geometria dos corpos materiais constituem fatores preponderantes relacionados à resistência dos materiais empregados nas estruturas arquitetônicas.

A tensão
Considera-se que as estruturas arquitetônicas devam ser resistentes aos esforços mecânicos impetrados contra o sistema e suas partes na medida direta da relação das forças atuantes e inversa às áreas de suas seções transversais ( ). Desse modo, um elemento estrutural deverá contrapor-se a forças que tentem comprimi-lo, tracioná-lo, flexioná-lo, cortá-lo ou torcê-lo. Será tanto mais resistente que outro um primeiro elemento que, tendo mesma área de seção transversal que um segundo, permanecer mecanicamente inalterado em sua forma mediante a aplicação de força mais intensa.

Materiais empregados nas estruturas arquitetônicas deverão estar ali colocados de maneira a resistir a esforços de toda sorte, que geram tensões. Estas podem ser classificadas em cinco grupos de tensões que tendem fundamentalmente a distender ou tracionar, comprimir, cortar ou cisalhar, torcer e flexionar uma estrutura ou qualquer de seus componentes singulares. A flexão enseja a geração combinada de duas tensões, as de tração e de compressão, como se verá mais adiante. Em todos os casos, podem ocorrer a ações conjuntas dos cinco tipos de tensões. Se esforços que geram tensões forem aplicados num átimo, isto é, em intervalo diminuto de tempo haverá o que se pode caracterizar como choque. O choque poderá ser singular ou plural, neste caso com ou sem ritmo.

Assim, num sistema estrutural ou em suas partes pode vir a ocorrer choque de compressão, choque de tração, choque de cisalhamento, choque de flexão, choque de torção ou a combinação destes. A ocorrência de choque influenciará o comportamento da resistência dos elementos aos diversos tipos de esforços incidentes.