Tomo II - Capítulo XIV - Sistemas estruturais funiculares (subsistemas de arcos)

Subsistemas de arcos rígidos

Composição de arcos numa catedral gótica

Subsistemas funiculares rígidos compreendem arcos, cúpulas, abóbadas e as chamadas estruturas tencionadas. Seus efeitos são muito importantes para a criação de espaços arquiteturais uma vez que por sua forma propiciam vãos importantes com pouca demanda de material, superiores aos resultados obtidos com sistemas estruturais planos ou lineares. Esta propriedade será apreciada com detalhes neste capítulo.

As estruturas em geral remontam a antiguidade, ainda na pré-história havia alguma tecnologia, ainda que rudimentar, além das cavernas e outras estruturas naturais, meios de alcançar abrigo pela Arquitetura. Neste contexto se podem encontrar as construções com aspectos curvos cujo exemplo pode ser dado pelos iglus dos povos do gelo. Os humanos primitivos buscavam atender a necessidades que iam além da simples defesa expedita contra os elementos climáticos. Para atenderem a outras questões de ordem prática ou social erguiam grandes blocos de pedra, uns sobre outros de forma a criar vãos, como se observa no caso do que se chamou “dólmen”, presentes antes da Antiguidade Clássica, entre povos das Américas, Europa e Oriente cujos exemplos mais característicos podem ser observados em Stone Atinge, na Inglaterra; Tiwanaku e Kalasasaya, na Bolívia; Tichen-Itza, no México; Tical, na Guatemala, etc.

Os arcos sugiram da necessidade de obtenção de vãos livres cada vez maiores, condição limitada no caso dos dolmens ou pórticos e outras estruturas lineares por causa do fenômeno da flexão das peças horizontais apoiadas em pilares ou outros elementos. Os materiais disponíveis que compunham estes elementos, em que pese o fato de serem resistentes à compressão, não tinham o mesmo desempenho em relação às forças normais que imprimiam flexionamento e conseqüente tração às fibras (geralmente) localizadas abaixo dos eixos de simetria destas peças longitudinais. Isto impunha uma proximidade tal aos apoios que impedia a obtenção de vão significativos entre eles, em relação à quantidade de material empregado nas estruturas desse tipo. Os primórdios da civilização não contavam – ainda – com o aço, o cimento Portland e, consequentemente, com o concreto armado, que superou de certa maneira o problema vivido pelos pioneiros das construções.

Os primeiros indícios do uso do arco na Arquitetura se deram na Mesopotâmia, em Bagdá, na Pérsia, e na África Central, estes expressos em cabanas de argila, construções comuns ali até os nossos dias. Mas, com a ascensão dos romanos, adveio a grande evolução tecnológica e emprego maciço doa arcos e seus derivados, a partir da necessidade imperiosa de se vencer maiores vão com máxima economia e praticidade, com os materiais e ferramentas disponíveis, suplantando o que antes, com dolmens e demais estruturas, lineares ou planas, constituíam evidente restrição.

Os romanos, grandes construtores, herdaram dos etruscos conhecimentos que os levaram provavelmente à introdução da técnica do arco em sua arquitetura. Os aquedutos ditos romanos tiveram sua origem entre os mesmos etruscos. Aliás, era uma característica romana o aproveitamento de todo o conhecimento considerado útil das culturas dos povos que conquistavam, dando a isto aperfeiçoamento de desenvolvimento. O arco na construção pode ser considerado como uma das mais significativas descobertas da tecnologia arquitetônica, tornada de ampla aplicação a partir da expansão da cultura latina, que desenvolveu também a aplicação da cúpula e da abóbada.

A partir dos latinos as abóbadas tiveram grande variação por causa das regiões diversas onde foram aplicadas, dentro do Império Romano, principalmente no que tange ao uso de materiais diversos em suas construções: pedra, cerâmica, argila, cal, etc. Roma generalizou a cantaria enquanto Bizâncio empregou a alvenaria de tijolos experimentada em suas cúpulas e abóbadas com revestimentos em mármore e mosaicos. O aprimoramento das cúpulas e abóbadas foi empreendido pelos povos islâmicos a partir da influência dos bizantinos.

O Passo seguinte na História Ocidental, o aperfeiçoamento do arco se deu com as construções das grandes catedrais de estilo gótico, por volta do século XII de nossa era, a exemplo da catedral de São Dionísio (Saint-Dennis), nas proximidades de Paris. A instabilidade lateral dos arcos góticos ensejou a criação do arco ogival e dos chamados arcobotantes, que permitiu às ações de força um melhor encaminhamento ao substrato.

A evolução tecnológica ensejada pela ascensão do arco e seus derivados teve um salto revolucionário no século XIX com a descoberta de novos materiais ou novo aperfeiçoamento de antigos materiais: o vidro plano, a fundição e a forja industrializadas do ferro; o concreto, a partir da invenção do cimento Portland (pelo britânico Joseph Aspem – 1824) e mais tarde da conjugação deste com os aços para compor o concreto armado (século XX) e a argamassa armada.

Subsistemas de arcos rígidos

Cientes de que o problema do pequeno vão era derivado da tração causada pelo fenômeno da flexão, os arquitetos (ou engenheiros?), mesmo utilizando os materiais então disponíveis encontraram literalmente uma forma de eliminar a flexão: alterando a geometria da cumeada do vão, “invertendo a flecha”, “tornando inversa a linha catenária ou funicular” o que significa o mesmo que “criando um arco”.

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Pelo fato de os arcos trabalharem praticamente à compressão, sempre quando se tome as cargas permanentes como principais, podem ser constituídos de elementos sobrepostos, resistentes a esse tipo de solicitação axial, tais como as pedras e a alvenaria de cerâmica. Elementos de tração são apenas acessórios aos arcos como as correntes que fazem o papel de combater resultantes de forças horizontais em suas bases, quando não há presença de contrafortes. Quanto à aparência, existe uma miríade de tipos de arcos. Porém, todos são curvos e têm sua concavidade voltada para baixo e devem ser autoportantes, construindo um vão entre seus apoios. Podem ser chamados: abatidos ou rebaixados; abaulado ou ferradura (180º; bizantinos; aviajados (nascem em diferentes níveis); catenários; de meio-ponto, de meia-volta ou semicirculares; elípticos; ogivais (duas curvas tangentes às faces internas dos pés direitos e que interceptam no eixo central, formando vértice); parabólicos; pleno (de meia circunferência), de meio cimbre; policêntricos ou concordantes; sobrelevado (altura maior que o raio); visigodo ( ); etc. Na medida em que se aumenta a curvatura da estrutura em oposição ao diagrama de esforços de momento fletor o feito da flexão tende a ser anulado. As formas ideais devem ser as que anulam os momentos fletores, a inversão em charneira do diagrama catenário de forças. Isto significa Em função do carregamento dos arcos, suas formas poderão ser basicamente as seguintes: “catenária”, equivalente ao carregamento com o peso próprio mais as cargas permanentes; “parabólica” (do 2º grau) quando carregado com as cargas permanentes e outras uniformemente distribuídas; “elípticas”, quando há aumento de carga em direção às extremidades do arco (cargas progressivas e uniformemente variáveis); “triangulares”, quando reflete uma carga puntual (concentrada) no centro; “trapezoidal”, quando existem duas cargas puntuais (concentradas) ao longo da trajetória do arco e, finalmente, “poligonal”, sempre que há cargas puntuais (concentradas) atuantes ao longo do desenvolvimento curvo. Definida a forma, esta permanecerá constante para qualquer dos tipos de carregamento. Porém, como pode haver cargas variáveis (acidentais), isto impossibilitará a construção de um arco que anule totalmente o momento fletor, pois para isto demandaria a constituição de infinitas formas. Portanto, em termos práticos, somente se pode traçar o eixo de arco para cargas permanentes. Sempre que atuem – e atuam – cargas variáveis e acidentais provenientes de sobrecarga mecânica, de eólicas (vento), devidas a variação térmica, recalques ou elevação nos Pontos de apoio, etc., implicarão em alteração no eixo do arco que, consequentemente, sofrerá desvio provocando aparição de momentos fletores e forças cortantes no sistema, além da compressão que é característica mais comum nos arcos. Entretanto, estes esforços de flexão são relativamente pequenos perante a curvatura, favorecendo sua resistência e ensejando sua apropriação para vencer grandes vãos.

Ainda assim, em relação ao arco de compressão que é reflexo do arco funicular (de tração – catenário), apresentará flechas ou corcovas quando submetido a cargas variáveis e acidentais, o que merece atenção e consideração. No caso de sobrecarga concentrada normal, haverá a aparição de uma flecha central e duas corcovas extremas; em caso de resultante de carga eólica lateral haverá uma flecha na face exposta à carga e uma corcova na face oculta; quando houver variação térmica positiva, aparecerá uma corcova; uma carga térmica negativa implicará numa flecha e no caso de uma diferença de recalque ou ereção de apoio ocorrerá como conseqüência uma mudança do eixo da curva induzindo flexão.

O comportamento estrutural do arco vai depender do tipo de carregamento, de forma, das condições de vínculo de seus apoios (se simples, móveis ou engastados, ou a combinação destes tipos dois a dois) e do grau de estaticidade, se isostático ou hiperestático. Para cada situação haverá, pois, uma única forma de eixo funicular capaz de resistir a esforços combinados de compressão, o que é praticamente muito difícil de estabelecer. Devido a este fato se pode auferir que os arcos, na prática, não trabalham somente à compressão, mas preponderantemente a compressão; e que, de fato, a flexão poderá ensejar-lhes momentos fletores e forças cortantes. A flexão somente será nula quando o eixo do arco coincidir com as linhas de pressão equivalente ao reflexo da curva catenária das forças atuantes no sistema. Esta seria a única maneira de algum arco estar sujeito somente à compressão, o que é previsível na prática para a consideração isolada das cargas permanentes (peso próprio da estrutura mais revestimentos e outras eventuais cargas estáticas). Este tipo de carregamento equivale, na maioria dos casos, a mais da metade do carregamento total em estruturas deste tipo, o que significa ampla economia de material mesmo que não se leve em consideração os fatores positivos referentes à própria curvatura dos arcos, que é a relação da altura da flecha e o vão +. No arco pleno, a altura equivale à metade do vão dois⁄; no arco abatido, a altura será sempre menor que o raio, que é metade do vão no arco sobrelevado, a altura será sempre superior ao raio ou à metade do vão . Desse modo se pode concluir que quanto maior for à altura do raio, menor será o empuxo representado pela reação horizontal e quanto menor fora essa altura, maior será a resultante vertical . Da resultante reação I, tangente à curva de origem.

No caso de um arco pleno, sendo a altura equivalente ao raio, a resultante vertical será nula . Quando o ângulo de encontro da curva representativa do eixo do arco tende ao ângulo reto (arco pleno ou de semicircunferência) o valor do empuxo horizontal tenderá a zero . Nestes casos, o arco prescindirá de contrafortes ou tirantes (correntes) para combater o empuxo horizontal. Na medida em que os arcos tendam a comparecer visualmente abatidos, isto é, com alturas cada vez mais inferiores (em geral à metade dos seus vãos), seus comportamentos se aproximarão dos das vigas, elementos tipicamente resistentes à flexão.

Ao se tomar as vigas e os arcos e compará-los se verá que o braço de alavanca entre as fibras mais comprimidas e as que se acham sujeitas a maiores forças de tração será menor do que a altura de um arco. O fato de esta altura ser maior é que faz os efeitos da flexão minguar nos sistemas estruturais arqueados e crescer nas vigas, que são sistemas lineares rígidos apoiados, nos quais se evidenciam mais os momentos fletores e as forças cortantes . Em suma: o fenômeno da flexão acontece no arco por causa de desvio do eixo deste em relação às linhas de forças que o interceptam, causando momento fletor e tendência à deformação do sistema. Retomando, a questão da vinculação dos apoios de um arco ao substrato enseja a classificação desses em isostáticos e hiperestáticos. Verifica-se que somente arcos tri-articulados, isto é, rotulados em cada um dos dois apoios e mais uma rótula central, poderiam ser entendidos como isostáticos. Apenas nestes casos há limitação de três graus de liberdade internamente no sistema, em relação ao plano onde estejam inseridos. Os demais arranjos e combinações de vínculos implicam necessariamente em sistemas estruturais hiperestáticos: abóbadas, cúpulas e selas.

Tomo II - Capítulo XIV - Sistemas estruturais funiculares (subsistemas catenários)

Subsistemas catenários

Comportamento catenário ou funicular

A palavra catenária provém de catena, do Latim, que significa basicamente, cadeia e, finalmente, corrente, em Português. A hipérbole conhecida como catenária descreve curvas planas semelhantes às geradas por uma corrente suspensa pelas extremidades e sujeitas à ação das forças gravitacionais. Forças que venham a ser aplicadas num determinado ponto de uma curva catenária tendem a se dividir igualmente por todo material. Seu emprego é amplo na Arquitetura, comparecendo nos subsistemas de cabos, tendas e arcos rígidos, abóbadas e cúpulas. A curva catenária também é conhecida como curva funicular, como a que comparece nos cabos do bonde do Pão de Açúcar, no Rio de Janeiro. Em Portugal, a palavra funicular é sinônima de sistema de transportes cujos carros sejam sustentados ou tracionados por cabos. Pela imagem, o termo é também muito apropriado para configurar os sistemas estruturais também na Arquitetura.

Funiculares não rígidos fazem parte dos sistemas estruturais de forma-ativa. Essa categoria diz respeito às composições estruturais onde haja predominância de materiais não rígidos e ancorados em extremidades fixas capazes de suportarem cargas cobrindo vãos. Conhecer esta modalidade estrutural é essencial para a compreensão de outros sistemas. Está representado pelo cabo de suspensão vertical, que transmite a carga diretamente ao ponto de suspensão, e a haste vertical, que inversamente transfere a carga diretamente ao ponto da base.O cabo de suspensão vertical e a haste vertical são representativos de sistemas estruturais funiculares. Transmitem somente cargas oriundas de esforços normais simples: de tração e de compressão.

Dois cabos com diferentes pontos ligados de ancoragem formam um sistema de suspensão que deve ser capaz de suportar seu peso próprio e transferir cargas lateralmente através de simples esforços elásticos. Um cabo de suspensão invertido forma um arco funicular. A forma ideal de um arco para certa condição de carga é a linha de tração funicular correspondente a esta mesma carga. Portanto, a característica fundamental dos sistemas estruturais funiculares é desviar as forças externas por meio de esforços normais simples: o arco, por compressão; e o cabo suspenso, por tração. Os sistemas estruturais funiculares desenvolvem em suas extremidades esforços horizontais. A absorção desses esforços constitui o maior problema nesses sistemas. O mecanismo de suporte dos sistemas funiculares reside essencialmente na forma material. O desvio da forma correta pode pôr em risco o funcionamento do sistema ou exigir mecanismos adicionais que compensem tal desvio. A forma dos sistemas estruturais funiculares ideal coincide precisamente com o fluxo dos esforços, a trajetória 'natural' das forças em questão.

A linha natural é a funicular de compressão ou a linha funicular de tração. A linha de compressão e a de tração são determinadas, por um lado, pelas forças que se encontram trabalhando no sistema e, por outro, pela flecha de distância entre as extremidades. A linha de pressão funicular e a linha de tração são a segunda característica dos sistemas estruturais funiculares. Qualquer variação da carga ou das condições de apoio afeta a forma da curva funicular, e origina uma nova forma de estrutura. Enquanto o cabo de suspensão, como um ‘sistema elástico’ sob novas cargas, assume por si uma nova linha de tração, o arco, como um 'sistema inelástico', deve compensar a linha de pressão transformada através de sua rigidez (mecanismo de flexão). Dado que o cabo de suspensão, sob diferentes cargas, muda a sua forma, a curva funicular é sempre da carga atuante. Por outro lado, o arco, que não pode variar sua forma, pode ser funicular somente para certa condição de carga.

Os sistemas estruturais funiculares, em virtude de sua dependência das condições de carga, são estritamente influenciados pela disciplina do fluxo 'natural' das forças, e por consequência, não podem estar sujeitos à forma livre e arbitrária do projeto. A forma e o espaço arquitetônicos são o resultado do mecanismo de flexão. A leveza do cabo flexível de suspensão e o peso do arco enrijecido contra uma variedade de cargas adicionais são os defeitos arquitetônicos dos sistemas estruturais funiculares. Podem ser eliminados em grande parte por meio de sistemas de protensão. Assim como o cabo de suspensão pode ser estabilizado por protensão de modo que possa absorver forças adicionais que também podem ser dirigidas para cima, é igualmente possível pré-comprimir o arco até um grau que possa mudar a direção das cargas assimétricas sem flexões críticas O arco e o cabo de suspensão, em virtude de seus esforços apenas por simples compressão ou tração, são, no que se referem à relação peso/vão, os sistemas mais econômicos para cobrir um espaço.

Por causa de sua identificação com o fluxo natural das forças, os sistemas estruturais de forma ativa são os mecanismos mais convenientes para cobrir grandes vãos e formar amplos espaços. Visto que os sistemas estruturais funiculares distribuem as cargas na direção da resultante, são, com efeito, suportes lineares. Isso se aplica também às redes de cabos, membranas ou cúpulas nas quais as cargas, através da dispersão em mais de um eixo, são ainda transferidas de modo linear em virtude da ausência de mecanismo de cisalhamento. Os elementos estruturais funiculares podem ser condensados para formar estruturas de superfície. Se a condição de esforços simples, característica desses sistemas, deve ser mantida, eles também estão sujeitos às regras da linha de pressão funicular e da linha de tração. O arco e o cabo de suspensão, entretanto, não são somente a essência material dos sistemas estruturais funiculares, mas também a ideia elementar para qualquer mecanismo de suporte, e, consequentemente, é o verdadeiro símbolo da exploração do espaço realizado pelo homem. As qualidades funiculares podem ser produzidas em todos os outros sistemas estruturais.

Os sistemas estruturais funiculares, em virtude de suas qualidades para cobrir grandes vãos, encerram um significado especial para a civilização, com suas demandas para amplos espaços livres e constituem um potencial de formas estruturais para as futuras construções. O conhecimento das leis da redistribuição de forças em forma-ativa é o requisito para o projeto de qualquer sistema estrutural, e por consequência, essencial para o arquiteto ou engenheiro interessado no projeto de estruturas.

Tendas

Estrutura de um circo

Tendas são formadas a partir da trama de fios. Uma trama sistemática é denominada tecido. Por serem constituídos de fios, cuja vocação estrutural primordial é resistir a esforços de tração, os tecidos herdam essa qualidade ao mesmo tempo em que podem ser desprezados para as outras considerações de resistência mecânica a tensões de compressão, flexão, cisalhamento ou torção. A formação de tendas demandará, além de tecidos, hastes de sustentação (comprimidas) e, eventualmente, de cabos.

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Tomo I - Capítulo III - Massas, pesos e quantidades

Atração universal

A terceira lei de Newton preconiza que matéria atrai matéria na razão direta de suas massas e na razão inversa (do quadrado) da distância que as separa, . Distância é um conceito mais simples, que se tem com mais facilidade. O conceito de massa, porém, requer um momento de reflexão a fim de que facilite o estudo da resistência dos materiais dentro do contexto das estruturas arquitetônicas.

Massa é uma grandeza escalar. É algo intrínseco à existência material porque matéria tem massa. Já que das principais partículas atômicas, elétrons, prótons e nêutrons, as duas últimas têm massa considerável, a massa de cada elemento atômico é dada pela soma de seus prótons e neutros. Na tabela periódica dos elementos se pode observar que os elementos estão dispostos de maneira que quanto mais à direita e embaixo, maiores suas massas atômicas; se diz que são assim mais “pesados”. O conceito de peso neste caso se trata de uma expressão idiomática na língua portuguesa, a coincidência do significado da palavra “peso” com a consideração de massa. Talvez fosse mais bem empregada a expressão “mais massuda” para se descrever elementos materiais presentes mais à direita e abaixo da tabela periódica dos elementos ao compararmos estes com seus vizinhos anteriores.

Peso tem um conceito mais amplo quando se trata de uma carga. Trata-se grandeza vetorial, produto da massa pela força gravitacional. A massa constante de um átomo ou molécula, neste caso composta pela soma de todas as massas atômicas de todos os elementos que venha a constituí-la enquanto matéria será constante em qualquer recanto do Universo. O peso, por sua vez, será a medida da interação dessa massa com a força gravitacional de referência que se tome. No planeta Terra a força de interação gravitacional enseja uma aceleração aproximada a, O peso será o produto da massa pela força de aceleração , expresso em newtons (N), uma das unidades de medida da força. Por ser produto de uma grandeza vetorial (força) e outra escalar (massa) peso pode ser descrito graficamente com expressão de orientação, sentido e grandeza.

Unidades

Unidades são produtos de convenções que estabelecem padrões de medidas de grandezas, quantidades. Geralmente se quantificam distâncias, massas, tempo e seus compostos. No Sistema Internacional – SI, aceito em todo mundo, distâncias, as lineares, planares e volumétricas são expressas em metro, metro quadrado, metro cúbico, seus múltiplos e submúltiplos; massas têm o grama como referência unitária, com seus múltiplos e submúltiplos. Para o tempo, a unidade básica é o segundo. Unidades híbridas são compostas a partir dessas convenções de unidades: tensão ou pressão , velocidade , etc.

Encontrar-se-á outras unidades empregadas fora do SI, geralmente populares nos Estados Unidos da América ou no Reino Unido. Como outros exemplos, anteriores à consagração do SI, ainda seguem sendo empregadas pela força industrial dessas nações causa da complexidade para substituí-las em suas origens.

Grandezas

Grandezas são quantidades expressas no conjunto universo dos números. Uma grandeza pode ser, portanto, inteira ou fracionada; racional , ou irracional.

Sabemos que as grandezas matemáticas são expressas em números. O conjunto dos números racionais e irracionais permitem conhecer os resultados esperados para as operações de cálculo das resistências dos materiais e seus domínios para a Arquitetura. Na prática, se necessita conhecer alguns limites na representação dos números, das grandezas, para assim se manipular com destreza esse universo.

A relação entre a circunferência e seu raio, expresso pelo número "Pi"= 3,1415926535897..., um número irracional. A relação da diagonal do quadrado com seu lado também é uma grandeza irracional, o lado x multiplicado pela raiz quadrada de dois = 1,414213562... As dízimas também são expressões que podem "se alongar muito", complicando as operações práticas para a resolução de problemas da natureza dos que vimos a abordar quando tratamos da resistência dos materiais ou do cálculo de estruturas.

Números como os acima exibidos são, para o estudo prático das soluções de problemas estruturais, simplificados. Se faz "arredondamentos". O número "Pi", por exemplo, pode ser empregado, apenas, como sendo igual a 3,14. Sendo o algarismo "4" tido como "não significativo" porque resulta de um arredondamento. De maneira semelhante se tomará a diagonal do quadrado de lado x=1, que será expresso tão-somente como sendo igual a 1,41. Números cujo algarismo a ser "arredondado" for vizinho de outro maior ou igual a "5", estando este imediatamente à direita, implicará num "arredondamento" para maior. Por exemplo, a raiz cúbuca de 5 = 2,236067978... poderia ser expressa por aproximação como "2,24", um "arredondamento" para cima.

Outra questão que deve ser contornada quanto aos números é se evitar manipular grandezas expressas por muitos algarismos, sejam elas inteiras ou tracionárias. Operações com muitos algarismos podem ensejar erros e, na prática, as aproximações garantem a segurança necessárias às grandezas resultantes dos cálculos para a solução de problemas. Daí se utiliza um "dispositivo" muito prático, a "notação científica".

Em termos práticos para facilitar as operações com grandezas que sejam de aplicação direta na Arquitetura, sua expressão pode ser em diversas notações entre as quais consta a chamada notação de engenharia, com a ordem variando de três em três (10E+3, 10E+6) e a notação científica (10En). Esta última facilita o cálculo mental e simplifica a apresentação de dados.

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Tomo II - Capítulo XIII - Elementos estruturais

Elementos estruturais são geralmente classificados segundo duas condições de apreciação: de acordo com sua forma geométrica e de acordo com o a carga de força à qual estiver prioritariamente sujeita.

Forma geométrica:

A maior parte dos elementos que compõem estruturas arquitetônicas modernas tem forma prismática, de sólido limitado por pelo menos dois polígonos congruentes ou três ou mais paralelogramos. Estes polígonos, que devem estar situados em planos paralelos, são as bases.

Segundo esta perspectiva os elementos estruturais podem ser blocos, barras sólidas ou conformadas, folhas e fios.

Bloco é o elemento estrutural que não apresenta predominância representativa duma dimensão sobre as outras. A mesma denominação (bloco) é empregada para esta geometria quando se considera a aplicação de forças. Os blocos, quando constituídos de materiais muito densos apresentam grande resistência a forças que concorram para sua compactação, isto é, forças que tendam a comprimir esse tipo de peça estrutural. Um tijolo é bem representativo de um bloco. Associações homogêneas de blocos podem constituir grandes complexos arquitetônicos, geralmente tirando partido da resistência a forças de compressão sobre cada um dos elementos, transferidas no conjunto, em harmonia. Um dos exemplos mais significativos de sistemas estruturais com blocos são as catedrais góticas medievais.

Barra ou haste é o elemento estrutural que apresenta o predomínio de duas dimensões sobre uma terceira, constituindo uma peça mais ou menos longa, estreita e rígida. Em geral têm secção retangular. Sob o ponto de vista do carregamento, barras ou hastes assumem diferentes nomenclaturas técnicas: as que são submetidas fundamentalmente à compressão axial são tratadas como pilares; as que são submetidas a tração por meio de forças que atual segundo seu eixo principal são denominadas tirantes e as que estão submetidas a forças perpendiculares a seu eixo longitudinal, impingindo-lhes flexão e eventual cisalhamento são denominadas vigas.

Vigas de madeira, de concreto ou de aço são representativas de barras – ou hastes – carregadas no estudo das estruturas arquitetônicas. Barras ou hastes pouco espessas, portanto mais flexíveis, recebem eventualmente outras denominações segundo o lugar exato de sua aplicação num sistema estrutural.

Fio é o elemento que apresenta a predominância muito grande de uma das dimensões sobre as outras duas, casos em que o comprimento se apresenta muito longo em relação às medidas das seções. O fio, que comporta geralmente carga mecânica de tração, é denominado estaio ou, simplesmente cabo. Na maior parte das vezes esse elemento tem seção circular, mas podem apresentar nesse particular outra geometria. Na Arquitetura seu emprego está associado a materiais com grande coesão molecular como os metais e os polímeros.

Folha é a denominação técnica geométrica de elemento estrutural que apresenta a predominância de duas das três dimensões sobre a terceira. São designações comuns de peças lisas e pouco espessas, feitas de material consistente, como metal, madeira, vidro, etc. Como no caso das barras, a placa apresenta também a supremacia de duas dimensões sobre uma terceira. Porém, essa hegemonia é muito mais acentuada. A terceira dimensão, a espessura, neste caso, é ínfima se comparada às outras. Quando carregada segundo perpendicularmente a sua maior face, recebe o nome de placa ou laje; quando o carregamento principal incide perpendicularmente a outra face, das de menor área, é denominada chapa, parede ou, em casos especiais, diafragma.

Outras formas


Os sistemas estruturais na Arquitetura podem ser constituídos de elementos simples, de maneira homogenia, isto é, com pouca variedade. Podem ser ainda complexos, quando compostos com a combinação de elementos básicos, como treliça ou cesta, rede, membrana, etc. Os sistemas mistos combinam ainda:

Casca é a denominação do elemento estrutural, carregado ou não, quando há deformação de uma chapa no sentido de sua espessura, sem que isto represente alteração significativa dessa dimensão, porém alteração da planura se verifica um ganho de resistência geométrica. Se observarmos uma folha de papel amassada, um parabolóide, em uma hiperbólica, um ovóide, teremos exemplos corretos de casca. Na natureza, as conchas são arquétipos corriqueiros de casca. Os concretos simples, armados ou protendidos favorecem a construção de estruturas arquitetônicas desse tipo.

Ninho de sofrê (icterus jamacaii)

Treliça e cesta são denominações da conjugação de barras, no primeiro caso, ou cabos, no segundo, inter travados, de modo a conferir rigidez ao conjunto formado por esses elementos estruturais. Em Arquitetura, podemos definir uma cesta como sendo um sistema composto de hastes ou outros elementos mais ou menos rígidos, associados por encaixe ou soldadura, de modo a compor um conjunto tridimensional estável. Na Natureza a trama vista no ninho do sofrê (ou corrupião - icterus jamacaii) é um exemplo qualificado do que na Arquitetura vem a ser a cesta. A própria Arquitetura mostra a estrutura do Estádio Olímpico de Beijing como um exemplo irretocável, característico da cesta.

Rede também constitui uma trama, mas difere estruturalmente de cesta principalmente pela elasticidade de seus elementos, cabos, basicamente, e cabos são extremamente flexíveis. Cesta é formada por hastes, constituindo um sistema com maior rigidez. Na Arquitetura, se tem, entre outros, no exemplo já citado da cobertura suspensa do pavilhão da Alemanha na Expo 67, em Montreal, de Frei Otto, a transposição clara da estrutura natural das teias de aranha.

Membrana em Arquitetura também significa uma trama de fibras, fios ou, ainda: de cabos geralmente muito finos quando comparados às áreas que servem. É a designação genérica de fina camada de tecido ou polímero que recobre uma superfície ou serve de divisão a um espaço. Podem ser exploradas nos processos estruturais construtivos, submetidas à tensão, tracionadas. Em alguns casos, em forma de tendas, como no aeroporto de Denver. Noutros em forma de balões inflados, como nos casos de armazéns temporários. Neste caso, conhecidas como estruturas pneumáticas.

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Tomo II - Capítulo XII - Estruturas da Natureza e estruturas artificiais

No contexto das estruturas arquitetônicas, forças atuantes sobre elas buscam "caminhos" por onde forças, partindo do ponto de suas aplicações, serem transmitidas pelo material até o lugar onde sejam dissipadas. Esses caminhos se confundem com a própria forma e são coincidentes com o arcabouço rígido que mantém a característica do espaço arquitetural. Provavelmente por esta razão é comum se definir a estrutura arquitetônica como um sistema (ou subsistema) rígido pelo qual são transmitidas as forças atuantes até que sejam dissipadas, geralmente no substrato lhe serve de base física.

Pela perspectiva da resistência, podemos afirmar que uma estrutura é a parte ou o conjunto das partes de uma arquitetura com função de resistir a cargas. Cada parte de um sistema, elemento estrutural, deve ser capaz de absorver, resistir e transmitir força a outra por meio de vínculos até a dissipação final no substrato.

Veja um exemplo de desenho de observação de uma estrutura natural. Observe a prancha com suas características de identificação, forma, etc. Depois de observar, retorne à leitura a seguir.

Estruturas da Natureza (construções e desconstruções)

Observar a Natureza pode vir a ser um hábito importante para o projetista de estruturas arquitetônicas. Ela constitui uma cornucópia de inspiração e ensinamentos. Nas formas e ocorrências naturais há no ambiente importantes e inúmeros exemplos da conjugação entre a estabilidade, a funcionalidade e a beleza, preconizadas por Vitrúvio.

Antes de continuar esta leitura, clique neste LINK e veja uma série de figuras representativas de estruturas da natureza. Em seguida, retorne a esta página e prossiga.

Na elegância das árvores se observa que as secções de troncos e galhos diminuem do ponto de apoio às extremidades. Isto revela uma relação física coerente com as forças e esforços de reações aos quais as fibras da árvore estão submetidas, sob efeito principalmente do peso próprio e dos agentes ambientais.

As analogias com a natureza constituem um repertório vasto para estudiosos das estruturas arquitetônicas. Frei Otto, com seus colaboradores do Instituto de Estruturas Leves de Stuttgart, investigam alternativas para estruturas arquitetônicas a partir da observação de teias de aranha, bolhas de sabão e até mesmo exemplos culinários. Igualmente, outros campos têm gerado novas “ciências”.

Na Biônica, por exemplo, processos biológicos oferecem a pesquisadores modelos utilidades práticas na indústria, medicina, engenharia, etc. A apropriação das estruturas naturais para a resolução dos problemas arquitetônicos, como outros, existe há muito. Isto está amplamente expresso na arquitetura regional, em todo o Planeta. O tema também comparece como universo de pesquisa e investigação em áreas diversas.

Podemos observar a correlação entre uma teia e a cobertura suspensa do pavilhão da Alemanha na Expo 67, em Montreal, de Frei Otto. O mesmo pode verificar a similitude da estrutura da espuma formada por bolhas de sabão e o pavilhão de exposição da Feira Mundial de Nova York, 1964, do mesmo arquiteto.

Sem dúvida fértil e rico em referências o universo natural permite a compreensão dos fenômenos físicos e sua aplicabilidade às estruturas arquitetônicas de maneira sábia e criativa. A observação atenta da estrutura de sustentação de animais podem nos inspirar na criação de sistemas construtivos inteligentes. A ossatura de um cavalo pode ser associada a uma viga treliçada bi-apoiada. O brontossauro revela a possibilidade resistente de formas com duplos balanços, enquanto o bisão nos explica a conveniência da relação estática entre balanços e vãos apoiados. Os guindastes são uma clara tradução do conceito de equilíbrio de momentos verificado entre contrapeso e braço sustenta nte encontrado na fisiologia de algumas aves como o mergulhão.

Christopher G. Williams sintetiza que "estrutura é o caminho pelo qual se pode obter a máxima resistência com o mínimo consumo de material por meio do arranjo mais apropriado dos elementos e da melhor forma para o uso pretendido, construído com os materiais mais apropriados ao tipo dos esforços internos que acontecerão".

Estruturas naturais podem contribuir com o conhecimento quanto aos sistemas estruturais em arquitetura porque são elementos ou entes selecionados há milhões de anos de evolução. O tempo fez com que a natureza se impusesse pela geração de sistemas organizados de maneira a garantir o consumo mínimo de matéria e energia, cujo resultando é o máximo rendimento. Desse modo, estruturas arquitetônicas devem ser sinônimos de economia e racionalidade, mas sem que se abandone a funcionalidade e a beleza.

Na natureza, sem economia e racionalidade pouco se teria realizado em termos do desenvolvimento da tecnologia complexa. Uma nave espacial não se sustentaria no para suas finalidades de deslocamento se fossem frágeis ou tivesse excesso de massa, da mesma forma que uma abelha não teria sucesso em voar pelos mesmos motivos. Se grandes edifícios tiverem estruturas super dimensionadas, provavelmente não suportariam seu próprio peso. O mesmo se verificaria se a natureza “projetasse” uma saúva do tamanho de um elefante somente aumentando em escala as medidas de sua estrutura corporal. É provável que a “saúva gigantesca”, imaginada, não suportaria nem mesmo a si própria, quanto mais uma “folha” também aumentada na proporção desse gigantismo.

O grande desafio, portanto, é a busca equilibrada entre forma, estrutura e material, numa lógica econômica, buscando-se superar os esforços estruturais gerados pela ação gravitacional e da pressão atmosférica sobre os elementos construtivos.
O ovo, talvez um dos melhores exemplos das estruturas naturais, é historicamente inspirador de vários projetos desenvolvidos pelo homem. Associado às aves, compõe um complexo importante de similaridade entre o mundo animal e formas criadas pelo Homem.

Muito se pode aprender com a estrutura de um ovo. Embora simples, responde muito bem a esforços que lhe são aplicados. Suas formas curvas são próximas das “funiculares”, predominantes durante a expulsão do ovo do corpo da ave, bem como quanto às forças concentradas durante sua queda. Também a natureza contribui harmoniosamente fazendo com que a melhor maneira para o ovo atingir o solo seja na direção de sua maior dimensão, e também que a carga distribuída aplicada pelo corpo da ave ao chocá-lo seja aplicada de forma conveniente a sua estrutura.

Todas essas forças tendem a comprimir a estrutura resistente do ovo, composto de carbonato de cálcio, material que apresenta boa resistência, embora seja pouco resistente à tração, semelhante ao concreto. Tais propriedades materiais permitem que a estrutura do ovo suporte a ação das forças externas e não crie dificuldade para a força de punção interna provocada pelo bico do frágil filhote em sua tentativa de sair ao nascer.

Ao longo da história, diversos construtores, arquitetos e engenheiros, criaram fantásticas soluções de arquitetura e estrutura, em diversas versões de materiais e processos construtivos, que reproduzem o comportamento estrutural da casca do ovo. O ovo é o espaço onde a vida se cria, e possui um coadjuvante importante, o ninho. Fundamental durante a gestação da vida, o ninho também é imprescindível para agasalhar e proteger os filhotes das adversidades do meio.

Um bom e atraente exemplo dessa referência natural da arquitetura estrutural está no ninho do sofrê, ou corrupião, ave canora (Icterus jamacaii) brasileira que constrói seu ninho sobre forquilhas de galhos de árvore. O material utilizado na construção é obtido nos arredores e, em princípio, todo fio ou fibra, de qualquer tamanho e material, torna-se elemento da construção. O pássaro gira em torno do ninho durante o processo de contextura, usando o próprio corpo como escala.

Nota-se que, mesmo feito de materiais originalmente sem grande resistência se pensados isoladamente, o tecido adquire uma grande capacidade de volume e carga. O ninho do sofrê é mais um exemplo típico de situações em que a correta disposição de elementos isolados permite constituir um sistema com capacidade de vencer vãos muito maiores do que suas dimensões originais.

Criar é inato do homem e da natureza. Criar é sempre um salto sobre o paradigma reinante. Mas na própria natureza, quando seres animados e inanimados, por necessidade de mimetizam outros seres, também precisam criar, entretanto não mais de um salto, mas pela permanência ou mimetismo. A arquitetura e a estrutura, muitas vezes, não criam apoiando-se nos saberes da natureza, mas simplesmente copiando-a nas formas, em uma leitura direta de sua estética. Esse conceito está expresso na estrutura do Estádio Olímpico de Beijing, se baseia na estrutura de um ninho de passarinho.

Para modo a sobreviver às intempéries, há milhares de anos a Humanidade vem construindo abrigos. Os construtores buscam como vimos, com segurança, conforto e também beleza. Os primeiros elementos que satisfizeram basicamente a essas necessidades ou, pelo menos as primeiras das três, na alvorada da Civilização foram retirados “in natura”. Depois de árvores e cavernas, pedras minerais e de gelo, como iglus; troncos, varas e gravetos; peles de animais, barro e fibras, dentre muitos.

Alguns estudiosos como o engenheiro Augusto Carlos de Vasconcelos abordam o estudo das estruturas naturais em comparação com as artificiais segundo as que são elaboradas por elementos climáticos
e compostas por memória genética.

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Tomo I - Capítulo VI - Vínculos

As reações vinculares estão associadas à restrição de liberdade de movimento entre elementos estruturais, formando o que se denomina vínculo

Graus de liberdade e restrições de movimento

No contexto das estruturas arquitetônicas, forças atuantes sobre elas buscam "caminhos" para, partindo do ponto de suas aplicações, serem transmitidas pelo material até o lugar onde sejam dissipadas. Esses caminhos se confundem com a própria forma coincidente com o arcabouço rígido que mantém a característica do espaço arquitetural. Talvez por esta razão, é comum se definir a estrutura arquitetônica como um sistema (ou subsistema) rígido pelo qual são transmitidas as forças atuantes até que sejam dissipadas, geralmente no substrato lhe serve de base física.

A viagem das forças pelos sistemas estruturais, tidos como rígidos por causa de suas composições materiais em associação com sua geometria, na verdade vem a causar deformações; umas são visíveis a olho nu, outras só perceptíveis por meio de instrumentos de medição ou dedutíveis com base em modelos matemáticos.

Além de haver transmissão interna de forças por meio do contato molecular, o que ocorre em cada elemento estrutural, outra forma de transmissão de forças num sistema estrutural se dará por meio dos vínculos. São condições de ligação, o liame entre duas ou mais parte que compõem um sistema. No caso das estruturas arquitetônicas, pode significar objetos físicos ou elementos representativos de condições modelares que fazem as conexões entre partes dessas estruturas. Essa ideia de vínculos, embora tridimensional, enseja que sejam analisados segundo cada um dos três planos cartesianos que os projetam no espaço: "xy", "xz" e "yz".

Modelo de viga bi-apoiada:
à esquerda, articulação móvel;
à direita, articulação fixa.

Em cada plano cartesiano, um sistema de estrutura arquitetônica deverá permanecer em estado de repouso. Para tanto, o somatório de todas as forças atuantes, internas e externas, deverá ser nulo. Portanto, em cada um dos planos, cada vínculo deverá restringir um elemento estrutural analisado em até três graus de liberdade: de trasladar na direção de qualquer componente horizontal, de trasladar na direção de qualquer componente vertical e de girar em relação a um ponto fixo comum entre o plano onde esteja representado e uma reta perpendicular a este. Com isto qualquer resultante de forças atuantes, em conjunto com as reações, tenderá a evitar que o sistema traslade nas direções horizontal ou vertical, e gire por causa de eventual momento (produto de uma força atuante à distância de um ponto de apoio ( ).

Articulação fixa

Os vínculos, em cada um dos três plano cartesiano, deverá impedir que a estrutura ou seus elementos que venham a trasladar na horizontal ou na vertical ou a girar ao redor de um eixo perpendicular ao plano que a contém. São três os vínculos característicos das estruturas arquitetônicas: a articulação móvel, eventualmente chamada “rótula”, que transmite reação ortogonal à linha de força e restringe um dos três possíveis graus de liberdade no plano; a articulação fixa, que transmite reação ortogonal e outra paralela à linha de força, restringindo dois dos três possíveis graus de liberdade; finalmente o engaste, que transmite um momento, uma reação ortogonal e outra paralela à linha de força e restringe, no plano, todos os três graus de liberdade possíveis.

Articulação móvel

Estrutura hipostática ou falsa estrutura é aquela cujo número de vínculos não alcance o mínimo necessário para garantir-lhe a estabilidade estática, três em cada plano cartesiano. Este tipo de estrutura (falsa) na realidade se configura num mecanismo. A estrutura chamada isostática ou estaticamente determinada é a que apresenta tão somente as três restrições fundamentais de liberdade em cada um dos planos cartesianos. A estrutura hiperestática ou estaticamente indeterminada apresenta número de restrição de liberdade além dos três graus mínimos.

Capítulo II – Vetores

Representação gráfica da força.
Forças podem ser percebidas, mas não podem ser vistas diretamente. Somente seus efeitos são sentidos. Porém, faz parte da natureza humana poder representar entidades significativas a fim de poder manipulá-las. Assim como as palavras (sons) e os números (quantidades) passaram a ser representados por símbolos escritos, a força e seus entes derivados (pesos) também ganharam representação gráfica: o vetor. O vetor é uma representação geométrica, um segmento de reta que demonstra visualmente as três propriedades essenciais de uma força (ou de um peso): a direção ou a orientação, o sentido e a grandeza. A primeira propriedade diz da linha reta sobre a qual uma força atua de um ponto A um ponto B, segmento de reta AB ou BA, se uma linha norte-sul, mesmo que sul-norte, ou leste-oeste que significa à mesma idéia de uma linha oeste-leste, etc. A segunda propriedade é representada por uma ponta de seta que associada a segmento de reta representativa da orientação, indica o sentido da força: se sobre o segmento de reta AB ou BA, segue de A para B ou de B para A; se na linha norte-sul, vai de norte para sul ↓ ou de sul para norte ↑, e assim por diante. Finalmente, a terceira propriedade indicada num vetor é a da quantidade de força que ele representa. Para informação é expressa em escala para cada distância entre pontos intermediários do segmento de reta: 1, 2, 3, 4,... n, a grandeza, seguida da unidade de força representada. Esta unidade dependerá da cultura ou do sistema empregado por cada comunidade, como se verá um pouco mais adiante. Um vetor é, portanto, uma entidade gráfica representativa de orientação, sentido e grandeza desenhada em escala. Sua aparência é de uma seta com cabeça representante do sentido da ação e a cauda representativa de sua origem. As coordenadas cartesianas fornecem uma maneira sistemática de descrever e operar vetores, podem ser compostos ou decompostos segundo suas projeções nos eixos cartesianos xx’, yy’ e zz’. Isto facilitará operações nos semiplanos xy, xz e yz.

Força resultante
Muitas operações aritméticas, algébricas e de cálculo têm formas análogas às realizadas por meio gráfico. Vetores, por serem representados por segmentos de retas desenhadas em escala e com indicação do sentido da ação, podem ser somados, subtraídos e multiplicados pelas leis da comutatividade, associatividade e distributividade. Para cada operação de adição, subtração ou multiplicação de vetores haverá uma única resultante. A soma de vetores que atuam numa mesma linha de força pode ser realizada mediante sua superposição seqüencial, um seguido do outro. Quando as setas indicativas dos sentidos são coincidentes, apontando para a direita →, por exemplo, o vetor resultante dessa adição será um novo, de magnitude igual à soma das magnitudes dos vetores membros da seqüência, desenhada na mesma escala destas, cujo sentido será representado por sua seta que apontará igualmente a direita →, como em seus membros. Se a soma vetorial fosse de elementos atuantes na mesma linha e em sentido à esquerda ←, o mesmo raciocínio será empregado, apenas atendendo outra indicação da seta que, neste caso, apontará a esquerda ←. Para encontrar o vetor resultante de um conjunto que atue em qualquer direção e sentido, a soma vetorial de elementos que atuam na mesma linha de força é semelhante. Quando se trata da subtração de elementos vetoriais que agem sobre uma mesma linha de força, mas que têm sentidos opostos, representadas em mesma escala, o resultado será obtido pela sobreposição das resultantes de um e outro sentido, cuja solução será nula se ambas resultantes forem de igual grandeza, ou a representada pelo resto de uma e outra das duas resultantes, aplicando o sentido da maior delas. Dois vetores coplanares não colineares nem paralelos terão suas linhas de força coincidindo num ponto comum, portanto, num mesmo ponto inicial. Sua resultante pode ser encontrada geometricamente usando a regra do paralelogramo, procedimento da Geometria Analítica em conexão com a Álgebra Linear para se obter a soma de dois vetores. Consiste em desenhar os dois vetores com a mesma origem e considerar a soma como a diagonal do paralelogramo formado.

Um conjunto qualquer de vetores coplanares, não colineares nem paralelos apresentará um único ponto para todas suas linhas de força. O desenho seqüencial e em escala dos elementos do conjunto vetorial ordenando a coincidência da cauda do primeiro elemento (que pode ser escolhido aleatoriamente) com o ponto de convergência das linhas e, em seguida, a superposição seqüencial e sistemática de cada cauda de vetor assentado com a cabeça do subseqüente, sempre que seja mantida a inclinação de cada elemento, a resultante desse sistema será um vetor que liga a origem do conjunto de membros ao fim do conjunto, cauda com seta.

ATENÇÃO: observe uma série de figuras que representam operações com vetores e depois retorne para prosseguir com esta leitura CLIQUE AQUI

Soma de vetores paralelos se dá pela superposição seqüencial de todos os vetores a serem somados, desenhados em mesma escala e com igual inclinação, tendo a cauda do primeiro (escolhido aleatoriamente) instalada num ponto qualquer e dos seguintes instaladas nas setas dos seus antecessores. Primeiro se organizará a seqüência de um sentido e depois do sentido contrário ao primeiro escolhido, se houver. O segmento de reta que ligar a cauda do primeiro elemento à seta do ultimo perfilados terá a grandeza igual à soma destes.

No caso da soma de vetores paralelos a posição geométrica da resultante não estará automaticamente determinada pela operação anterior. Haverá que se estabelecer esse lugar por meio de um segundo procedimento: se considera o desenho das forças paralelas originais, com suas dimensões devidamente representadas em mesma escala; se toma a sequência que proporcionou à resultante, conservando também, além da escala gráfica, sua inclinação angular; em seguida se determina um pólo aleatório exterior ao eixo do conjunto das forças representadas ligando cada extremidade, cauda e cabeça, de cada um dos n elementos vetoriais originais ao pólo. Isto ensejará a constituição de um número n+1 de raios polares, isto é, se houver três forças originais, se terá quatro raios polares, se forem oito vetores iniciais somados, haverá nove raios polares, e assim por diante. Ato contínuo se desenhará um polígono a partir das linhas de força primitivas, onde atuam as forças que originaram a resultante, transferindo por meio de paralelas os raios polares obtidos a partir das ligações dos extremos dos vetores componentes ao pólo. O segundo raio polar será comum para o primeiro e o segundo vetores da sequência; o terceiro raio para o segundo e o terceiro vetores e assim será em toda a consecução. Assim, se ligará a partir da linha de força do vetor inicial esta à do segundo vetor por meio do raio polar correspondente, repetindo-se operações semelhantes para cada vetor e seu respectivo raio polar, até o final. A intercessão dos raios polares extremos, um e n+1, determinará o ponto por onde a resultante passará.

Neste contexto, a multiplicação de vetores por um número (escalar) se resumirá na alteração da magnitude do vetor alongando-o ou encurtando-o sempre que mantidos a orientação e o sentido originais. Se a multiplicação for por número negativo, se preservará a magnitude, mas se inverterá o sentido.

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Tomo I - Capítulo I – Forças

Forças
Pelo que nos ensina a teoria dominante da cosmologia do universo em expansão, tudo que há está em movimento desde o “Big Bang”. Aliás, Albert Einstein sintetizou com a teoria da relatividade que a quantidade de matéria e de energia é constante: . Apesar da grande novidade trazida pelo cientista em 1905 a operação que satisfaz a estabilidade das construções arquitetônicas ainda se basta na mecânica clássica. A presunção de que os elementos que compõem as estruturas dos edifícios estão satisfatoriamente contidos na Estática, mais especificamente na inércia, para a qual um corpo não submetido à ação de um conjunto de forças cuja resultante seja nula não sofrerá variação de velocidade. Isto significa que, se em movimento, sua velocidade se manterá constante e, se parado, assim também permanecerá. A formulação de Isaac Newton em 1687 de que matéria atrai matéria na razão direta de suas massas e na razão inversa (do quadrado) da distância que as separa nos revela que a interação dessa atração se dá por meio de um ente denominado força, algo do qual se tem, na prática, o conhecimento da existência mais evidente por seus reais efeitos, e potenciais: uma bandeira desfraldada pela força do vento, uma corda rompida ou um estivador extenuado por excesso de carga, um travessão arqueado pela conjugação de seu peso próprio e seu vão livre, etc.

Forças internas
As forças internas aos materiais têm origem na estrutura molecular e, antes na estrutura atômica dos elementos que constituem sua essência formadora. Na medida em que haja ou que se empreste energia a esses elementos, a tendência dos elétrons, de carga negativa e praticamente desprovidos de massa, será a de se afastar do núcleo munido de massa e carregado positivamente. Isto promoverá expansão em cadeia na estrutura atômica, molecular e na dimensão do material o qual se esteja apreciando. Se houver decréscimo de energia, ocorrerá o contrário: elétrons tenderão a reduzir velocidade e a se aproximarem dos seus respectivos núcleos, fazendo com que todo o sistema material se contraia, o que também virá a alterar as dimensões do objeto em observação. Essa variação geométrica potencial das dimensões será mais facilmente observada numa peça quanto mais se observe a maior de suas três dimensões. A esse fenômeno, no estudo dos materiais, se denomina “contração” ou “dilatação” dos corpos, segundo a natureza da variação das dimensões será, pois negativa ou positiva. Um corpo sólido, como é o caso objetivo dos sistemas estruturais da Arquitetura, modifica suas dimensões ao ter variada sua energia interna, sua temperatura. Para cada material existirá um coeficiente α de dilatação (ou de constrição) linear específico, dependente da quantidade de energia emprestada ou retirada. O produto deste coeficiente e da variação da temperatura será proporcional à dimensão linear original . A variação quanto ao alongamento ou à retração linear, isto é, a diferença entre o tamanho final e o original. Será idêntica ao produto da dimensão linear original com a variação térmica incrementada ao coeficiente. A área de uma seção ou o volume de um corpo submetido à variação de energia (temperatura) interna também variarão proporcionalmente. U

Forças externas
O aumento dimensional nos corpos que compõem as estruturas arquitetônicas causado pelo fator energético (temperatura), quando há conjugação destes corpos materiais formando um sistema, pode impingir esforços de uns sobre outros. Neste caso, passando a haver ação e efeito de uma força externa de uma peça sobre a outra, ou sobre uma seqüência de outras, até a absorção final do conjunto de forças pelo substrato ao qual o aparelho estrutural esteja ancorado. Porém, a que se considerarem, maiormente forças de natureza totalmente externa ao sistema. Estas são as mais ocorrentes e significativas na questão arquitetônica. Essas forças são geralmente denominadas cargas ou carregamentos e provém das massas das próprias peças que constituem o sistema estrutural, tornadas pesos pela ação da gravidade, denominadas “pesos próprios”; do conjunto de pesos de outros elementos animados e inanimados que fazem parte do conteúdo dos entes arquiteturais como equipamentos fixos ou móveis, mobília, pessoas, veículos e seus movimentos sobre as edificações; forças advindas de fenômenos meteorológicos tais como ventos, precipitações atmosféricas de água, neve ou gelo; e ainda dos movimentos telúricos como os terremotos aos quais se poderiam considerar também, ainda que raros e praticamente imprevisíveis, alguns efeitos de precipitações siderais. As forças externas que interessam à Arquitetura são as que vêm a imprimir deformações aos seus sistemas estruturais, os quais devem garantir reação de modo a que nunca se alterarem quanto à estabilidade formal, absoluta ou relativa, em relação ao meio imediato. Essas forças se apresentam, eventual ou permanentemente, no sentido de tentar distender, comprimir, torcer, cortar e flexionar, de maneira isolada, combinada ou conjuntamente os sistemas estruturais, cabendo a estes resistir-lhes as ações.

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Tomo I - Introdução - Resistência e materiais

Resistência
Pela Terceira Lei de Newton, toda ação provoca uma reação de igual intensidade, mesma direção e em sentido contrário. Disto depende o equilíbrio dos corpos e, consequentemente a estabilidade dos sistemas estruturais na Arquitetura. A resistência exata às ações externas e internas de força que estabiliza as construções provém da natureza dos materiais e também da forma geométrica dos elementos que as compõem. No primeiro caso, se observa que elementos estruturais formados por materiais cujas moléculas sejam mais estáveis, como vários metais sólidos (nas condições normais de temperatura e pressão – CNTP), por exemplo. No segundo, peças cujo formato garanta maior distância entre a matéria e os centros de gravidade de suas seções.

Materiais
Materiais constituem a existência física dos edifícios, principais representantes do que conhecemos como Arquitetura. Esses materiais, formados que são de elementos e compostos atômicos, têm massa (e energia). Portanto, segundo os princípios newtonianos, estão sujeitos à Lei da Gravitação Universal. Ocorre que a estrutura atômica dos elementos e das moléculas traz em si a estrutura que lhes empresta mais ou menos estabilidade diante das forças que venham a fazer com que tendam a se deslocar ou a se deformar ou, até mesmo, a alterar seu estado (sólido, líquido ou gasoso), desta feita com adição de mais ou menos energia ao conjunto molecular. Observamos o fato de que o carbono seja tão propalado por sua resistência. Este fato se torna mais evidente quando se compreende a natureza molecular deste elemento, cuja aparência, segundo os modelos consagrados, se assemelha a do tetraedro, geometricamente o mais estável e resistente dos sólidos, constituído de tão-somente quatro nós, quatro ligações e quatro planos triangulares. Triângulos, por seu turno, são as figuras mais estáveis que há. O triângulo é a própria definição do plano geométrico.

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Uma abordagem arquitetônica da estabilidade das construções

“Firmitas”. Este foi o termo escolhido por Marcus Vitruvius Pollio, arquiteto e engenheiro romano do Século I a.C., para qualificar o trato da estabilidade das construções como um dos três estabelecimentos necessários para a existência de um ente arquitetônico, ao lado de “Venustas”, traduzível como beleza ou estética e “Utilitas”, definível como a própria funcionalidade. Conforme preconizaram os mestres em suas criações ou comentários sobre a Arquitetura, desde a antiguidade clássica, esta deve ser composta de modo a que se perceba a harmonia proporcional dos espaços vazios e dos que são preenchidos pelas massas, as formas, as luzes e sombras, as cores e matizes, as texturas visuais e tácteis realçadas pelo ar em movimento, pelo calor e pelo frescor do ambiente e pelos perfumes mais agradáveis que incitam ou excitam. Os sons, o silêncio ou seus contrastes devem fazer parte da composição arquitetônica. Estas coisas devem trazer à mente do Homem as relembranças instintivas das sensações, as percepções estéticas impressas nos genes ou gravadas na Cultura. Com a mesma intensidade, os espaços arquiteturais devem atender às funções para as quais foram designados, na medida econômica e ecológica, ensejando a produção pelo trabalho e o ócio justo. Isto se completa com a estabilidade construtiva, o que dá aos espaços a perenidade necessária a sua observação e uso. Esta terceira parcela, permanente em toda representação do produto arquitetônico, por motivos que merecem estudo acurado por parte de especialistas sociais, parece hoje depreciada por grande parte dos estudantes e profissionais que vão saindo das escolas numa série inacabada. Isto contradiz tanto a necessidade humana quanto o esplendor daqueles que, minoritários, ainda atendem à disciplina e ao estudo dos fenômenos que envolvem e comprometem o tema das estruturas no contexto da Arquitetura. Seja qualquer a hipótese para a existência dessa falha na formação dos arquitetos e engenheiros, pelo menos uma questão pode ser recorrente: a de que os cursos de formação não têm sido atrativos ao ponto de despertar o prazer de se estudar as estruturas no contexto geral da Arquitetura. Em sendo assim, quem sabe se possa insistir em reformular a abordagem desse tema, enfatizando ou complementando algumas tentativas.

Este trabalho está dividido em três tomos: o primeiro enfatiza a relação das forças e as relações destas com a resistência dos materiais. O segundo aborda os sistemas estruturais mais presentes na Arquitetura. Eventualmente o leitor não terá acesso a todos os tomos ou capítulos. Neste caso, será por motivo de revisão ou atualização. A colaboração dos leitores será bem-vinda para que, desse modo, possamos melhorar sempre este trabalho para o usufruto dos estudantes e profissionais, principalmente da Arquitetura e da Engenharia.  Em caso de dúvida ou crítica, o usuário não deve hesitar em se comunicar com este autor pelo endereço eletrônico.

Os interessados neste estudo devem fazê-lo com atenção, acompanhando sistematicamente os capítulos que seguem a esta introdução, revisando sempre aspectos retroativos, a fins de ter melhor conhecimento e habilitar-se a ensinar o que aprendeu. O conteúdo deste estudo não tem restrição quanto ao uso para estudos e cópia em qualquer mídia para quem deseja, de boa-fé, ampliar conhecimentos sem auferir, com isto, remuneração. Roga-se ao usuário tão-somente atender ao dever ético de citar esta fonte.

Esta abordagem de estudo pressupõe que o leitor tenha conhecimentos adquiridos preliminarmente, principalmente, no caso de estudantes e profissionais brasileiros, quanto ao SI - Sistema Internacional de Unidades, ao ST - Sistema Técnico, Álgebra, Geometria, Trigonometria, Diferenciação e Integração e, ainda, as séries. Também se faz necessário conhecer aspectos importantes da nomenclatura e abreviaturas constantes nos métodos matemáticos da Física, dando ênfase à Mecãnica e, dentro desta, particularizando o estudo da Estática.

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